Au terme d’un parcours entamé bien des années auparavant sur les bancs du cours préparatoire, la thèse de doctorat est le couronnement d’une vie d’étudiant. C’est aussi, pour celui qui est allé jusque-là, la première occasion de contribuer au progrès des connaissances. Laquelle est bien souvent la dernière, hélas!

Catégorie abélienne. Généralement, le doctorant effectue un travail hyperciblé qui ajoute au grand livre du savoir un chapitre improbable au titre obscur. Par exemple, «Un théorème de Gabriel pour les faisceaux cohérents tordus et Groupe de Picard et 2-factorialité des exemples de O'Grady de variétés irréductibles symplectiques». C'est l'intitulé d'une thèse de maths soutenue par Arvid Perego en octobre dernier, à l'université de Nantes. L'idée est assez simple : il suffit de montrer que tout schéma noethérien X peut être reconstruit à partir de sa catégorie abélienne Coh(X,\alpha) des faisceaux cohérents tordus par un élément \alpha du groupe de Brauer cohomologique de X, et le reste coule de source.

La qualité d'un travail universitaire ne se mesure ni à la longueur ni à la complexité de son titre. Prenez par exemple: «A la recherche de la matière perdue», joli intitulé pour un travail présenté en décembre 2007 à l'université Claude-Bernard de Lyon, dans le cadre d'une habilitation à diriger les recherches. L'auteur, Philippe di Steffano, commence son texte par une phrase que Proust aurait pu écrire, en eût-il eu l'idée : «Dan