Le mathématicien Pavel Erdös, décédé en 1997, laisse une véritable

oeuvre et bon nombre de problèmes mathématiques «ouverts». Deux mathématiciens allemands ont souhaité offrir à sa mémoire la publication d'un choix des cahiers dans lesquels il consignait ce qu'il appelait «les plus belles démonstrations» de théorèmes. Ils recouvrent des domaines aussi divers que la théorie des nombres, la géométrie, la combinatoire ou la théorie des graphes,domaines dans lesquels le génie d'Erdös excellait. Le résultat est un ouvrage à l'antipode du scolaire, dans lequel il fait bon musarder de théorème en proposition ou s'émerveiller de l'esprit de finesse mis en avant lors d'un raisonnement délicat. Et ce, en partant toujours de notions élémentaires, concrètes, compréhensibles même par ceux qui n'ont pas fait d'études mathématiques.

Une agréable mise en pages vient panacher le tout: le texte est recentré et deux larges marges peuvent accueillir illustrations, dessins, calculs explicatifs et même les propres notes du lecteur.

Les nombres ont toujours exercé un pouvoir de fascination sur l'homme. Ainsi l'un des théorèmes mathématiques les plus connus est sûrement celui qui postule que l'ensemble des nombres premiers (nombres entiers divisible seulement par 1 et eux-mêmes) est infini. La première démonstration, qui remonte à Euclide, se fait en deux lignes: supposons le contraire et soit P = {p1, p2, ", pr} l'ensemble des nombres premiers. Alors le nombre n = p1p2.pr + 1 est soit premier (et