Mathématiciens, à vos crayons! Pour chacune des sept énigmes

mathématiques lancées en défi hier à Paris au Collège de France, le Clay Mathematics Institute (CMI), une fondation privée financée par un homme d'affaires américain, versera 1 million de dollars aux lauréats. Gageons qu'à l'instar du théorème de Fermat, qui résista pendant 350 ans avant d'être définitivement démontré en 1994, scientifiques et forts en thème seront nombreux à s'atteler aux sept problèmes et conjectures qui semblent hors de portée pour les amateurs. Le choix de Paris pour lancer les «sept problèmes du millénaire» n'est pas anodin. En 1900, le mathématicien allemand David Hilbert y avait proposé 23 casse-tête à ses collègues lors d'un congrès de mathématiques. Trois résistent encore aux neurones des chercheurs, dont l'«hypothèse de Riemann» sur la répartition des nombres premiers, ces entiers qui ne peuvent être divisés que par eux-mêmes ou par un. Le problème est jugé si important pour la compréhension des nombres, avec d'importants prolongements dans les techniques de cryptographie, que l'hypothèse de Riemann figure en bonne place dans le défi lancé hier. On y trouve également des problèmes de mathématiques liés à la physique quantique (équations de Yang-Mills) et les équations de Navier-Stockes qui gouvernent la mécanique des fluides. Le CMI a fixé des conditions très strictes pour l'attribution de ses prix. «Avant d'être retenue, une proposition de solution devra être publiée dans une revue de mat