«Désolé, personne au laboratoire ne peut vous expliquer cela simplement.» Ce propos d'impuissance relevé dans la bouche d'un mathématicien qui connaît bien l'équation de Kolmogoroff souligne la complexité de la discipline. Elle touche au calcul stochastique, une branche des mathématiques que Kolmogoroff a contribué à fonder au début des années trente. De quoi s'agit-il ? Dans la nature, de nombreux phénomènes affichent un caractère aléatoire. Et notamment ce que les physiciens appellent la diffusion des particules : quel sera le parcours d'un grain de poussière dans un verre d'eau ? Ou le mouvement dit «brownien» des molécules soumises à l'agitation thermique ? Les travaux de Kolmogoroff, mathématicien russe, au début des années trente, ont abouti à une équation qui permet de prévoir ce type de comportement aléatoire. Mais à l'époque, les chercheurs s'attachaient à lui trouver des solutions analytiques pour tenter d'obtenir des lois simples décrivant les trajectoires liées aux phénomènes aléatoires. Après la Seconde Guerre mondiale, un chercheur japonais, Ito, apportera une autre vision de ces problèmes, basée sur les probabilités. Le calcul stochastique mettra vingt-cinq ans à s'imposer. Les travaux de Wolfgang Doeblin forment en quelque sorte le chaînon manquant entre les approches analytique et probabiliste. Ils apportent la preuve que cette dernière avait été étudiée plusieurs années avant les travaux d'Ito. Ces mathématiques sont aujourd'hui largement mises à contributi